مقدمه
کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و درضمن خشک و خشن میپندارند و به همین مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی رافردی عبوس ، بیاحساس و بیذوق میپندارند و از اینکه کسی که سر و کار ورشتهاش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذتببرد، متحیر میشوند. آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ،زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟ آیاعلاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بیذوقی ، بیاحساسی ودور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از احساس ، عاطفه و تاثیر پذیری ازیک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.
در واقع انسان ،مجموعهای یگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هیچ نیرویینمیتوان از هم جدا کرد. به قول هوشنگ ابتهاج عشق بیفرزانگی ، دیوانگیاست. هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سر سبز آرامش مییابد و درعین حال به فکر فرو میرود.شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلمو بوم بیان میکند. گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان شناس در پییافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگیهای درمانی آن است وریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازهها و شکلها را موردمطالعه قرار میدهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان پس علت اینگوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ، وجود جنبههای گوناگون و گستردهانسان و تجلی آنها در شرایط مختلفی است.
● تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر
دردوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضیدان هم بودند. آلبرتی (۱۴۷۲ - ۱۴۰۴)نخستین نیاز نقاش را هندسه میدانست. او بود که در سال ۱۴۳۵ میلادی ،اولین کتاب را درباره پرسپکتیو نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن بهتصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به ریاضیات روی آورند.بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر آلبرتی ، دیودر ، لیوناردو داوینچی، ریاضیدانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضیدان بودند. دزارک که خود ،معماری هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیهای که به نامخود او معروف است، هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصولبیشتری از ریاضیات تایید شد.
● چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟
طبیعت، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان.آنها از درون خود و از ایدهها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونهکه مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنرو ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را میجویند.
● ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی
طبیعتعنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین میکند و سپس ریاضیدانبا کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده میرسد وکوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقیدان) تلقین میکند. نغمهها وآواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانههای هنرمندان بوده و ریاضیدانانبا کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمهها و تلاش در جهت تغییر و ترکیبآنها گونههای بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریدهاند. هر زمان کهمحاسبه درست ریاضی در نوشتههای ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار ونزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونههایاین مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر بهمحاسبات ریاضی در داستان خود میباشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی)که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیمهای هندسی ونسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و … میکند.
● زیبایی ریاضیات در کجاست؟
درواقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را میتوان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلالهای منطقیآن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و درخود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راههای شناخت زیباییهای ریاضیات(بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیباییریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت میکندو جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقلمیدهد، به پیش میبرد، تفسیر میکند و در خدمت انسان قرار میدهد.
● زیبایی مسایل ریاضی
برایبسیاری از مسایل ریاضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسایل را(با این روشها) حل میکنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمیدهد و حتی ممکناست تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مسالهای برمیخورید که همچوندری مستحکم در برابر شما پایداری میکند و از هر سمتی به آن حمله میکنیدناکام میشوید… زمانی که ناگهان جرقهای ذهن شما را روشن میکند… عجب!… پساینطور!… چه زیبا!… و مساله حل میشود. در ریاضیات اغلب از اصطلاحزیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده میکنیم. ولی چرا یک راه حلمساله ما را تنها قانع و راضی میکند در حالی که دیگری شوق ما رابرمیانگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما میشود؟ راه حلزیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارفو غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمیکند، بلکه باید عینیت نیزداشته باشد.
هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه وسادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل میدهد. با بکار گرفتنعینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان سادهتر مدل عینی ترجمه میکنیم ونتایج لازم را بدست میآوریم.وقتی که دانش آموزی میخواهد به تنهایی مسالهدشواری را حل کند نمونه عینی پدیدهای را باید در مساله شرح دهد، برایخودش بسازد، دشواری مسالههای نامتعارف در این هست که برای حل آنها بایدبطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که ازپدیده نخستین سادهتر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن بهمعنای زیبایی و ظرافت راه حل است. زیبایی حل یک مساله را وقتی احساسمیکنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظر باشد که بطورمستقیم به ذهن هر کسی نمیرسد و به زحمت در دسترس قرار میگیرد.
● رابطه زیباشناسی ریاضی
نامنتظر بودن + عینی بودن = زیبایی
اینرابطه به فرهنگ ریاضی مربوط میشود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دیدگستردهتری دارد، با کمترین نشانهها ، شباهت بین زمینههای مختلف ریاضیرا پیدا میکند و به کشف رابطه بین آنها و فرمولبندی و استفاده از روابطگوناگون بین آنها میپردازد. و بدین ترتیب مساله را نامتعارفتر و زیباتراز بقیه حل میکند و با سادهترین و کوتاهترین و در عین حال جالبترینروش به جواب مساله میرسد و موجب شگفتی و لذت خود و بقیه میگردد.