احتمالا دربارهي جايزهي کلي (Clay Prize) شنيديد. در رياضي ،۷ مسألهي مهم هست که هنوز حل نشدهاند و مؤسسهي کلي براي حل هر کدام از اين مسألهها يک ميليون دلار جايزه ميدهد که واقعا براي حل چنين مسائلي قابل توجه نيست.
يکي از اين مسألهها حدس پوانکاره (Poincare Conjecture) هست. حدس پوانکاره بيش از ۱۰۰ سال هست که مطرح شده و تا بحال کسي آن را حل نکرده بود. ولي ظاهرا يک رياضيدان روس اين مسأله را حل کرده است.
توضيح اين که حدس پوانکاره چيست يک خرده سخت است. با اين حال خود حدس خيلي ساده هست و تعجب ميکنيد چهطور اينهمه مدت کسي اين مسأله را حل نکرده بود. حدس اين هست: هر منيفلد سهبعدي همبند سادهي بسته با يک کرهي ۳ بعدي هم ريخت هست. حالا اين يعني چي؟
منيفلد (Manifold) يعني يک سطح که به صورت موضعي تخت به نظر بياد. مثلا سطح کرهي زمين يک منيفلد دوبعدي هست. همبند ساده و بسته (Closed and Simply Connected) يعني اين که در سطح سوراخي نباشه. يک مثال ساده فنجان قهوهخوري شما هست. داخل دستهي فنجان يک سوراخ هست. پس سطح فنجان يک منيفلد همبند بسته نيست. همريخت (Homeomorphic) هم يعني اين که هندسهي دو سطح ممکن هست فرق کنه ولي توپولوژي اونها يکي هست.
حالا يک توپ را در نظر بگيريد. دور خط استواي توپ يک کش لاستيکي ببنديد. کش را به طرف قطب شمال توپ حرکت بدهيد. در نهايت کش در قطب شمال به يک نقطه تبديل مي شود. اثبات مي کنيم هر وقت بتوانيد کش را به يک تقطه تبديل کنيد، آن شکل يک کره هست.
حالا حدس پوانکاره مي گويد اگر شما منيفلدي سهبعدي داشته باشيد و بتوانيد يک کش را به همين طريق به يک نقطه تبديل کنيد، ان سطح بايد يک کرهي سهبعدي باشد.
مسأله به نظر خيلي پيچيده نميآيد، ولي از آنجا که سخت بوده ، بعد از ۱۰۰ سال حل شده است. کسي که اين قضيه را اثبات کرده گريشا پرلمن (Grisha Perelman) هست و احتمالا با اين حل نه تنها جايزهي کلي که جايزهي فيلدز را هم ميبرد. جايزهي فيلدز چيزي در حد نوبل براي رياضي هست.