طي قرنهاي متمادي رياضي دانان در شرق و غرب عالم به جستجوي راههايي براي دستيابي به اعداد اول برخاستهاند و با اين همه بهترين روشهايي كه تا بحال در اين زمينه ابداع شده چنان كند است كه حتي پر سرعتترين كامپيوتر هاي كنوني نيز نميتوانند كمك چنداني در شكار اين اعداد شگفت انگيز كنند.

اعداد اول بر طبق تعريف اعدادي هستند كه تنها به ‪۱‬و بر خودشان تقسيم پذيرند. به عنوان نمونه اعداد ‪۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳،۱۷،۱۹‬اعد اد اول كمتر از ‪۲۰‬ در سلسله اعداد طبيعي هستند. اما هرچه در اين سلسله پيش تر برويم اعداد اول ناياب تر ميشوند.

بطوريكه اگر چندين ميليون بار به سرعت كامپيوتر هاي كنوني افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترين عدد اولي كه تا به حال شناخته شده افزوده ميگردد.

رياضي دانان در آرزوي دست يافته به روشي هستند كه با استفاده از آن بتوانند با سرعت به يافتن اعداد اول توفيق يابند و يا اگر با عددي هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند كه آيا عدد اول است ؟ - اما يافتن چنين روشي به فسفر مغز نياز دارد و نه سرعت كامپيوتر. -
اما يك گروه از رياضي دانان هندي مدعي شدهاند كه در آستانه دستيابي به همان آزموني هستند كه رياضي دانان قرنها مشتاقانه در آرزويش بوده اند.

مانيندرا اگراوال ‪,Manindra Agrawal‬و دانشجويانش نيراج كايال ‪Neeraj‬ ‪Kayal‬و نيتين سكسنا ‪Nitin Saxena‬در موسسه تكنولوژي كانپور مدعي شدهاند كه در آستانه تكميل آزموني هستند كه اول بودن يا نبودن هر عدد طبيعي را با سرعت مشخص ميكند. اين آزمون در صورتي كه تكميل شود ميتواند تبعات و نتايج بسيار گستردهاي براي جهان كنوني به بار آورد.

درحال حاضر بسياري از معاملات تجاري و نقل و انتقالات مالي و نيز مبادله اطلاعات محرمانه از طريق شبكه هاي مخابراتي مانند اينترنت و با بهره گيري از رمز كردن پيامها به انجام ميرسد.

اعداد اول در تنظيم اين قبيل رمزها نقشي اساسي بر عهده دارند و از همين رو دستيابي به اعداد اول جديد كه ديگران از آن بيخبر باشند براي سازندگان اين رمزها و نيز مشتريان آنان از اهميت زياد برخوردار است.

اما اگر روش اين محققان هندي تكميل شود در آن صورت امنيت اين قبيل نقل و انتقالات در معرض خطر جدي قرار خواهد گرفت.

سابقه قرار گرفتن رياضي دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پيش باز مي گردد. در سال ‪۱۸۰۱‬كارل گائوس از بزرگترين رياضي دانان اعلام كرد كه مساله تشخيص اعداد اول از اعداد غير اول يكي از مهمترين مسائل حساب به شمار ميآيد.

اعداد اول به يك معنا همان نقشي را در سلسله اعداد بازي ميكنند كه اتمها در ساختار بناي كيهان دارند- اين اعداد سنگ بناي ناپيداي ديگر اعداد محسوب ميشوند.

يكي از عاديترين راههاي شناسايي اعداد اول تقسيم آن به ديگر اعداد است.

از طرف ديگر با اندكي تامل روشن ميشود كه اعداد زوج عدد اول نيستند زيرا همگي بر ‪۲‬قابل قسمتند.

اعدادي كه بتوان جذر آنها را به دست آورد نيز اول نيستند. اما اين روشها براي شناسايي اعداد اول بزرگ به كلي بيفايدهاند. به عنوان مثال اگر عدد اولي داراي ‪۱۰۰‬رقم باشد در آن صورت كل عمر باقيمانده از كيهان بر اساس نظريه هاي جديد كيهانشناسي نيز براي مشخص كردن اول بودن يا نبودن اين عدد با اين شيوه هاي متعارف كفايت نميكند.

بنابراين رياضي دانان به سراغ روشهاي ديگر رفتهاند. مهمترين سوال در مورد همه اين روشها آن است كه با چه سرعتي ميتوانند يك عدد اول را مشخص كنند و با ازدياد ارقام عدد اول زمان لازم براي محاسبه چه اندازه طولاني تر مي شود. اگر به عنوان مثال زمان محاسبه به توان ثابتي از شمار ارقام عدد ازدياد يابد در آن صورت اين روش روش قابل قبولي به شمار آورده ميشود .

به اين نوع روشها كه زمان به صورت تواني در آنها افزوده ميشود "روشهاي تواني" ميگويند. روشهاي ديگر كه زمان در آنها با سرعت بيشتري افزايش مييابد روشهاي غيرتواني نام دارند.

به عنوان مثال روش تقسيم معمولي يك روش غيرتواني براي يافتن اعداد اول است. در اين روش زمان لازم براي تعيين اول بودن يك عدد با ‪d‬رقم، برابر با ‪/۱۰d/2‬اين نوع روشها بسيار نامناسبند.

در سال ‪۱۹۵۶‬منطقدان برجسته آلماني كورت گودل اين پرسش را مطرح ساخت كه آيا ميتوان اين نوع روشهاي تقسيم را بهبود بخشيد. تلاش خود او نهايتا به كشف شماري از روشهاي عملي براي يافتن اعدادي به بزرگي ‪۱۰۰‬رقم يا بيشتر منجر شد. همه اين روشها احتمالاتي هستند و بنابراين در مواردي پاسخ غلط به دست ميدهند هرچند كه اين موارد بسيار نادرند.

در اينجا 500 عدد اول رو ميذاريم . آگه بيشتر از اين هم سراغ دارين بذارين . (البته طبق همين تعريف )

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103,107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211,223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331,337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449,457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571,577,587,593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677,683,691, 701, 709,719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853,857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953,967, 971, 977, 983,991,997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097,1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217,1223,1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319,1321,1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451,1453,1459,1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571,1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693,1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811,1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949,1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017,2027, 2029, 2039, 2053, 2063,2069,2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137,2141, 2143, 2153, 2161, 2179,2203,2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269,2273,2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311,2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377,2381,2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417,2423,2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557,2579,2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689,2693,2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797,2801,2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917,2927,2939,2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079,3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217,3221,3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343,3347,3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469,3491,3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571.