امروزه علم اقتصاد با گسترش و رشد قابل توجه بهصورت یک موضوع ریاضی تبدیل شدهاست. ریاضیات موجود در نوشتههای اقتصادی۵۰ سال گذشته که به عنوان ریاضیات پیش رفته تلقی شده بودند، اکنون از آنبه عنوان زبان معمولی تشریح مباحث اقتصادی یاد میشود. ریاضیات در تمامشاخههای مختلف علم اقتصاد و سایر علوم اجتماعی نقش مهمی را ایفا میکند.امروزه کمتر اقتصاددانی وجود دارد که بتواند خود را از کاربرد ریاضیات درتشریح مباحث و مسائل اقتصادی و به خصوص موضوعات نظری اقتصاد که در حقیقتپایهٔ بررسیهای تجربی اقتصاد سنجی در این رشته را تشکیل میدهند، بی نیازبداند. بنابراین اقتصاد ریاضی را نمیتوان مانند اقتصاد بخش عمومی ویااقتصاد بین الملل به عنوان شاخهٔ مستقلی از علم اقتصاد تلقی نمود. بلکهباید آن را به عنوان ابزاری برای تحلیل مسائل و پدیدههای اقتصادی به شمارآورد.

اهمیت اقتصاد ریاضی

از دیرباز، دانش ریاضیات امکاناتمناسبی را به منظور ارائهٔ تحلیلهای دقیق، توصیف روابط بین پدیدهها ونیز کاهش خطای پیش بینی در اختیار علوم مختلف قرار دادهاست. ماهیت کمیبیش تر متغیرهای اقتصادی در کنار عواملی مانند لزوم برنامه ریزی و... سببتوسعهٔ کاربرد ریاضیات در اقتصاد گردیدهاست. ساده سازی و رعایت ایجاز واختصار در ارائهٔ نظریههای اقتصادی و به خصوص دقت بالای این ابزار موجبشدهاست که اقتصاددانان از ریاضیات به عنوان ابزاری به منظور ارائهٔنظریههایشان استفاده نمایند. بنابراین اقتصاد ریاضی، مانند اقتصادسنجیشاخهای مستقل در دانش اقتصاد مانند اقتصاد خرد یا اقتصاد کلان محسوبنمیشود بلکه اقتصاد ریاضی یک ابزار تحقیق و یک زبان برای ارائهٔنظریههای اقتصادی به شمار میآید.

برای بیان اهمیت نقش ریاضیات در اقتصاد، میتوان به موارد زیر اشاره کرد:


کاربرد ریاضیات محض در نظریههای اقتصادی

دراین ارتباط، کافی است به این مطلب اشاره شود که بیشتر اقتصاددانان مهم وبرجستهٔ صد سال گذشته، ریاضی دان بودهاند. آلفرد مارشال، ویلیام استانیجونز، نات ویکسل و جان مینارد کینز از جملهٔ این اقتصاددانان هستند. درحالی که اقتصاددانان دیگری نیز وجود دارند که علم اقتصاد را در تحلیلهایخود با منطق آمیختهاند. از جمله میتوان به ژان استوارت میل و ری هاروداشاره کرد. در رابطه با این که چرا زبان ریاضی بر زبان معمول در اقتصادمیتواند مزیت داشته باشد، باید به دلایل زیر اشاره نمود:

الف. اصطلاحات و عبارات ریاضی دقیق بوده و کمتر گمراه کننده اند

درزبان معمول (نوشتاری)، یک واژه ممکن است معانی و تفاسیر مختلفی داشته باشدکه هر یک از این تفاسیر مختصر تفاوتی نیز با دیگری داشته باشد، اما نه آنتفاوتی که بتواند در یک مبحث معین، معنی دقیق کلمه را مشخص نماید.بنابراین علاوه بر ابهامی که در معانی واژهها وجود دارد، باید گفت که هرواژه اغلب اوقات حتی هنگامی که به صورت تخصصی از آن استفاده میشود خالیاز بار ارزشی نیست. برای مثال کاربرد واژهٔ تعادل در اقتصاد را در نظربگیرید. این نکته که اقتصاد در حالت تعادل قرار دار، برای بیشتر مردم اینمفهوم را خواهد داشت که اقتصاد در یک شرایط مطلوب قرار دارد. منظور ازشرایط مطلوب در حقیقت از نظر کارایی اقتصادی و غیرهاست. در مقابل، «عدمتعادل»، نشان دهندهٔ وضعیت نا مطلوب است، در حالی که در عمل چنین نیست.همان طوری که کینز اشاره کردهاست، این امکان وجود دارد که ابهام کاربردکلمهٔ «تعادل» در اقتصاد به خاطر این است که این کلمه در سطح وسیع، بهصورت ناصحیح به کار برده شدهاست. به عنوان مثال در رابطه با بازارها،این کلمه ممکن است بیانگر یکی از وقوع زیر باشد:

۱. طرحها، برنامهها و اهداف خریداران و فروشندگان هر دو به وقوع بپیوندند.

۲. نیازی به این نیست که برنامهها و اهداف خریداران و فروشندگان تجدید نظر شود.

۳. هیچ نیرویی وجود ندارد که باعث شود قیمت و مقادیر مبادله شده را تغییر دهد.

۴. قیمتها و مقادیر مبادله در طول زمان ثابت هستند.

درحالی که باید گفت معنی تعادل در هر یک از حالات فوق به هیچ وجه بیانگروضعیت تعادل در حالات دیگر نیست. در زبان ریاضیات، وضعیت تعادل را میتوانتوسط یک معادلهای که رابطهٔ دقیق بین مجموعهای از متغیرها را نشانمیدهد، بیان نمود و این چنین معادلهای دیگر دارای ابهام نبوده و از هرگونه بار ارزشی نیز مصون است.

ب. زبان ریاضی درک و بیان مباحث پیچیده را آسان میسازد

دردنیای واقعی، معمولاً هر متغیر اقتصادی در ارتباط یک طرفه و یا دو طرفه بایک یا چند متغیر دیگر است. برای مثال سطح قیمتها، در نظریههای اقتصادکلان تحت تاثیر متغیرهایی مانند مخارج دولت، حجم پول، نرخ ارز و... قراردارد. بدیهی است تجزیه و تحلیل این روابط، به زبان توصیفی و هم چنینترسیمی با محدودیتهای زیادی روبرو است. معادلات و الگوهای ریاضی، اینامکان را فراهم میکند تا نظریه پرداز و یا محقق اقتصاد، روابط بینمتغیرها را به نحو ساده و در عین حال دقیق تر بیان نموده و یا مطالعهنماید.

ج. بسیاری از متغیرهای اقتصاد ماهیت کمی دارند

بخشقابل توجهی از متغیرهای اقتصادی، ماهیت کمی دارند. برای مثال متغیرهاییمانند سود، درآمد، هزینهٔ کل، هزینهٔ متوسط و... در اقتصاد خرد و یامتغیرهایی مانند درآمد ملی، صادرات، واردات، نرخ تورم در اقتصاد کلان، کمیو قابل اندازه گیری هستند. به همین دلیل، ماهیت کمی این متغیرها، محاسبه وتعیین آنها را ایجاب میکند.

د. یک انسان اقتصادی یک ریاضی دان است

بیشترنظریههای اقتصادی بر این فرض بنا شدهاند که افراد و کارگزاران اقتصادیبه طور «عقلایی» رفتار میکنند. انتخاب یک عمل توسط یک فردی که عقلاییرفتار میکند، در حقیقت یک تمرین منطق عملی است. هنگامی که این انتخاب باکمیات و ارقام سر و کار داشته باشد، در این صورت میتوان گفت که این رفتارعقلایی در حقیقت یک تمرین ریاضی است. برای مثال، یک مصرف کننده که به صورتعقلایی رفتار میکند؛ به دنبال حداکثر نمودن رضایت خاطر خود با توجه بهدرآمد معین و قیمت کالاها است. به طوری که او میکوشد تا مقادیری ازکالاها را خریداری کند که با توجه به درآمد معین و قیمتهای داده شده،بیشترین مطلوبیت را به دست آورد. بنابراین به علت این که منظور از رفتاریک فرد اقتصادی در حقیقت رفتار فردی است که هم ریاضی دان بوده و هم آشناییکامل به علم منطق داشته باشد، در این صورت جای تعجب و شگفتی نیست که بیشترقوانین اقتصادی که بر پایهٔ فرض «عقلایی» بنا شدهاند، اغلب از تفکراتکسانی که در منطق و در ریاضیات تعلیم دیدهاند، سرچشمه گرفتهاست.



کاربرد ریاضیات عملی در تصمیم گیریهای اقتصادی

روشریاضیات عملی، اغلب به عنوان روشی به منظور تحلیل روابط بین مقادیرمتغیرها و ارزشهای عددی آنها مورد استفاده قرار میگیرد. بیشتر مفاهیم ومتغیرهایی که مورد توجه اقتصاددانان است از جمله قیمت، تولید، اشتغال،درآمد، موازنهٔ تجاری و... را میتوان با اعداد اندازه گیری نمود. به همینخاطر است اقتصاددانانی که به مطالعهٔ روابط بین مقادیر اقتصادی میپردازنداز ریاضیات عملی استفاده میکنند.

یکی از مزایایی که در رابطه بامطالعهٔ روابطی که بر اساس مقادیر کمی نوشته شدهاند وجود دارد، این استکه به هنگامی که رابطهٔ دقیق بین مقادیر مشخص شد، در این صورت میتوان بافرض این که این رابطه در طول زمان ثابت بماند، وضعیت آیندهٔ اقتصاد را نیزپیش بینی نمود. بر اساس همین پیش بینی است که میتوان اهداف اقتصادی درآینده را مورد توجه قرار داده و سپس با ترکیب سیاستهای مختلف، به ایناهداف نائل آمد.

برای مثال اگر سیاست اقتصادی و یکی از اهدافاقتصادی این باشد که اشتغال کامل و ثبات در موازنهٔ تجاری هماهنگ با هموجود داشته باشد، در این صورت رسیدن به این هدف میسر نخواهد بود، مگر آنکه اطلاعی از روابط بین متغیرهای مهم اقتصادی با یکدیگر در اختیار داشتهباشیم. به عبارت دیگر میبایستی روابط دقیق واردات و صادرات را داشته وعلاوه بر آن لازم است سطح درآمدی که در آن اشتغال کامل به وجود میآید، رانیز برآورد کرد. از ترکیب این اطلاعات است که قادر خواهیم بود تا چگونگیرسیدن به هدف فوق را بررسی نماییم. در این مورد به خصوص، اگر فرض کنیم کهواردات به طور مستقیم تابعی از درآمد ملی بوده و صادرات متغیری مستقل است،در این صورت میتوان موازنهٔ تجاری را به صورت روابط زیر بیان نمود:واردات: (Z=f(y صادرات: X=Xavg موازنهٔ تجاری: (X-Z=Xavg-f(y حال اگر فرضکنیم که موازنهٔ تجاری با کسری روبرو باشد و اقتصاد نیز در حالت رکود و بابیکاری مواجه باشد، در این صورت میتوان به این نتیجه رسید که چنان چهبخواهیم به اشتغال کامل برسیم، لازم است تولید ناخالص ملی را افزایش دادتا به تدریج بتوان به هدف اشتغال کامل رسید. اما با افزایش تولید ناخالصملی از طرف دیگر مشاهده میشود که وضعیت تراز تجاری، با فرض ثابت بودنصادرات؛ بدتر خواهد شد. بنابراین مشاهده میشود که رسیدن به اشتغال کاملممکن است تحت شرایط فوق، عدم تعادل در تراز تجاری را تشدید نماید و اینجاست که هماهنگی سیاستهای مختلف با توجه به پیش بینی متغیرهای مهم برایرسیدن به اهداف اقتصادی با اهمیت است. از این مثال میتوان نتیجه گرفت کهبا به کارگیری ریاضیات، به خوبی میتوان مسائل اقتصادی را مورد تحلیل قرارداد.



کاربرد ریاضیات در تحلیل آمارهای اقتصادی

استفادهاز ریاضیات مقدماتی میتواند به صورت قابل توجهی برای خلاصه کردن وتفسیرهای آماری، اقتصادی و اجتماعی سودمند باشد. ریاضیات پیشرفته نیز درنظریههای اقتصادسنجی که هدف آنها تخمین روابط بین متغیرهای مهم اقتصادیاست، کاربرد زیادی دارد. برای مثال بیشتر نتایج سرشماری و بررسیهای آماریدر ارتباط با تولید، توزیع و مصرف در اقتصاد که در حقیقت وضعیت اقتصادی،مالی و اجتماعی کشور را توجیه مینماید، را میتوان با استفاده از مفاهیمسادهٔ ریاضی، تجزیه و تحلیل نمود. به عبارت دیگر، انجام محاسباتی از قبیلدرصد گیری، میانگین و واریانس و آشنایی با ریاضیات مقدماتی میتواند درتحلیل آمارها مفید باشد.



اقتصاد ریاضی در مقایسه با اقتصاد سنجی

همانطور که پیشتر اشاره شد، اقتصاد ریاضی یک زبان و یک ابزار برای بیان روابطدقیق بین متغیرهای اقتصادی است. به عبارت دیگر، اقتصاد ریاضی ابزاری استکه به وسیلهٔ آن میتوان یک نظریهٔ اقتصادی را در قالب روابط ریاضی بیاننمود. اما باید توجه داشت که روابط بین متغیرها در اقتصاد ریاضی، یکرابطهٔ دقیق است. در یک رابطهٔ اقتصاد ریاضی، نوع روابط وعلامت موردانتظار پارامترها تعیین میشود. اما برآورد مقدار عددی پارامترها در حوزهٔمباحث اقتصادسنجی قرار میگیرد. به عبارت دیگر در رابطه با کاربرد ریاضیاتدر تحلیل آمارهای اقتصادی باید گفت که از کاربرد مفاهیم ریاضی با توجه بهنظریههای اقتصادی میتوان بر اساس ارقام دورههای گذشته، روابط بینمتغیرهای اقتصادی را برآورد نمود. بنابراین مدلهای اقتصادسنجی، بر اساسمدلهای ریاضی شکل میگیرند که مبنای آنها نظریههای اقتصادی هستند.