هندسه هذلولوی یکی از هندسههای نااقلیدسی است کهبه هندسه لباچفسکی نیز مشهور است. نام انگلیسی این نوع هندسه, یعنی(Hyperbolic), از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی "افزایش یافتن" گرفتهشده است که در آن فاصلهٔ میان نیمخطها در اصل توازی افزایش مییابد.
هدفاز ابداع هندسه هذلولوی پیدا کردن مدل هندسی بود که در آن برای هر نقطه pو هر خط L تعداد نامتناهی خط گذرنده از p و عمود به L موجود باشد. در بعددو مدلهای اساسی هندسه هذلولوی عبارتند از دیسک پوانکاره و نیمصفحه بالا.





نیم صفحه بالا :

دراین مدل هندسه هذلولوی کوتاهترین مسیرها (ژئودزیک ها) عبارتند از خطهایعمودی و نیمدایرههای عمود بر محور x. در هندسه ریمانی چنین هندسه بامتریک ریمانی زیر به دست میآید.







_________________