گاهی اوقات با مسائلی روبه رو میشویم که با گذاشتنبعضی شرایط از ما میخواهند ماکزیمم یا مینیمم یک تابعی را بدست آوریم.برای مثال مسئله مشهور a + b = 90 و خواستن ماکزیمم ab و مسائلی از اینقبیل از روشی که قبلا برای حل این مسائل داشتیم استفاده از مشتق میبود کهوقت زیادی میگرفت. حال روشی خیلی جالب و سریع را برای حل این نوع مسائلمعرفی میکنم.


مثال اول:فرض کنید ab ماکزیمم باشد حال سوالی رامیپرسم. آیا دلیل دارد که b,a متفاوت باشند. یعنی a>b یا b>a باشد؟چنین دلیلی وجود ندارد. چرا که به جای b,a میتواند بنویسند و به جای a,bپس a = b = 5 جواب مسئله ما است، ماکزیمم ab برابر 25 است حال اگر مسئلهرا به این شکل مطرح میکردیم که a2 + b = 1 و ماکزیمم ab را پیدا کنید. چهطور در اینجا اگر به جای b,a را در شرایط مسئله عوض میکردیم، b2 + aبرابر 1 نمیشد، بین دیگر شرایط برقرار نمیبود.


مثال دوم: 18= a2 + b2 ، مطلوبست ماکزیمم ab؟ واضح است که دلیلی به تمایز b,a وجودندارد. پس a = b= 3 و به راحتی ab = 9 بدست میآید.


مثال سوم:رئوس مثلث C,B,A راه دلخواه روی دایرهای به شعاع 2 در نظر میگیریم، مثلثA,B,C در چه حالتی ماکزیمم مساحت را دارد. فرض کنیم ABC مثلثی ماکزیممباشد که رئوس آن در دایرهای به شعاع 2 است آیا دلیلی دارد که اضلاع اینمثلث در این حالت متفاوت باشد. بعضی در شرایط مسئله میتوانیم بدون اضلاعرا عوض کنیم پس به راحتی مینویسیم A = B = C و مثلث ما باید متساویالاضلاع باشد.