در نیمه سده نوزدهم میلادی «ژرژ بول» ریاضیدانایرلندی- پدر نویسنده كتاب خرمگس- نخستین كتاب «منطق ریاضی» را همراه بانمادها و نشانه های تازه ای منتشر كرد، حتی مورد اعتراض بسیاری ازریاضیدانان قرار گرفت كه «این یك نوع بازی با علامت هاست و هیچ گونهكاربردی ندارد»، در ضمن «انسان را از اندیشیدن بازمی دارد.

وقتیمی شنویم یا می خوانیم «محمد خوارزمی» دانش جبر را به وجود آورد، «خیام»آن را ادامه داد و «جمشید كاشانی» توانست با ظرافت و زیبایی یك معادلهدرجه سوم را برای محاسبه دقیق سینوس یك درجه حل كند و یا «ابوالوفایبوزجانی» و «ابوریحان بیرونی» پایه های مثلثات را ریختند و بیشتر دستورهایآن را به دست آوردند و آنها را ثابت كردند و سرانجام «نصیرالدین طوسی»كتاب مستقلی درباره مثلثات تالیف كرد، ممكن است با سهل اندیشی تصور كنیماین دانشمندان بزرگ زندگی بی دغدغه ای داشته اند و از آنجا كه «غم نان»آنها را آشفته نمی كرد، در ساعت های فراغت خود به «بازی» با عدد و شكل میپرداخته اند تا هم وقت خود را پر كنند و هم ذهن جست وجوگر خود را با كشفرازهای عدد و شگفتی های شكل راضی نگه دارند... و ما وقتی در سال هایدبیرستان ساعت ها روی یك مسئله هندسی كار می كنیم و یا ضمن جست وجوی راهحل مسئله های جبری یا اثبات درستی اتحادهای مثلثاتی ساعت ها وقت خود را میگذرانیم، ممكن است این پرسش از ذهن ما بگذرد كه «اینها كدام دشواری زندگیرا حل می كنند؟» و «این همه فرمول ها و شكل های انتزاعی كدام یك از دردهایبی شمار انسان امروز را درمان می كنند؟» و ... وقتی در نیمه سده نوزدهممیلادی «ژرژ بول» ریاضیدان ایرلندی- پدر نویسنده كتاب خرمگس- نخستین كتاب«منطق ریاضی» را همراه با نمادها و نشانه های تازه ای منتشر كرد، حتی مورداعتراض بسیاری از ریاضیدانان قرار گرفت كه «این یك نوع بازی با علامت هاستو هیچ گونه كاربردی ندارد»، در ضمن «انسان را از اندیشیدن بازمی دارد،تنها به رابطه ها و دستورها توجه دارد و دشمن تفكر است». ولی بعد وقتیماشین محاسبه و رایانه به میدان آمد، معلوم شد كه بدون منطق ریاضی حتی یكگام هم نمی توان برداشت.
وقتی «كپلر» (۱۶۳۰- ۱۵۷۱میلادی) برای بررسیحركت سیاره ها و «نیوتن» (۱۷۲۷- ۱۶۴۳ میلادی) برای طرح مكانیك آسمانی خودمتوجه اهمیت جدی ویژگی های مقاطع مخروطی (دایره، بیضی، هذلولی و سهمی) شد،نوشته های «مناخوسموس» (۳۵۰ سال پیش از میلاد) و «آپولونیوس» (۲۵۰ سال پیشاز میلاد) را درباره مقطع های مخروطی -كه نزدیك به دو هزار سال در فراموشیبه سر می بردند- از قفسه ها بیرون كشیدند، گرد و خاك بیست سده را از آنهازدودند و بحث ها و بررسی های مربوط به اخترشناسی و مكانیك آسمانی خود رابر اساس قضیه ها و مسئله های این نوشته ها مستدل كردند. ریاضیات همیشه ودر تمامی طول تاریخ خود با زندگی و عمل بستگی داشته است. با وجود این درتاریخ ریاضیات می توان دوره هایی را تشخیص داد كه در آنها اهمیت درجه اولبه ریاضیات كاربردی داده شده است. دوره هایی هم وجود دارد كه در آنهاریاضیات با سمت گیری نظری (محض) پیش رفته است. در واقع مسیر ریاضیات بهتناوب از دوره ریاضیات كاربردی به ریاضیات محض و برعكس عبور كرده است. دودوره اصلی از سمت گیری كاربردی ریاضیات را در گذشته می شناسیم. دوره اولكه از هزاره های پیش از میلاد و در واقع از زمان پیدایش انسان آغاز می شودو تا سده های ششم و هفتم پیش از میلاد ادامه دارد، دوران شكل گیری مفهومهای اصلی ریاضیات (یعنی عدد و شكل) در بستگی تنگاتنگ با نیازهای زندگیاست. نخستین جهش در پیشرفت ریاضیات در پیدایش خط به وجود آمد.
خط بهانسان امكان داد تا نیت خود را به صورت ساده ثبت كند و با نشانه ها ونمادها اندیشه خود را برای دیگران و هم برای آیندگان باقی بگذارد. در دورهنخست مسیر تكاملی با سمت گیری كاربردی در آغاز ریاضیات از سایر آگاهی هایانسان جدا نبود. حتی در مرحله های پیشرفته تر، كاتبان و دبیران (كه اغلبكاهنان بودند) همه كاره بودند: پیشامدهای تاریخی و سیاسی را ثبت می كردند،آینده را پیشگویی می كردند و در ضمن حساب های لازم را نگه می داشتند. بهتدریج با بغرنج شدن زندگی محاسبان و ریاضیدانان از كاتبان جدا شدند و صنفخاصی را تشكیل دادند، حتی برای آماده كردن نسل بعدی و انتقال دانش خود بهدیگران كلاس های آموزشی را اداره می كردند. و این در واقع نقطه آغازریاضیات نظری به مفهوم ساده و اولیه خود بود. گرچه در این كلاس ها به طوركامل و بدون استثنا از مسئله هایی استفاده می شد كه به روشنی جنبه كاربردیداشت، ولی خود مسئله ها كم و بیش فرضی و ساخته ذهن معلمان بود. دیگر منتظرنمی ماندند تا ساختن یك انبار یا تقسیم غذا بین سربازان یا تقسیم زمینی كهمرزهای آن، به خاطر ریزش باران و یا طغیان آب، شسته شده بود، مطرح شود.
آنوقت «صاحبان دانش زمان» تلاش خود را برای حل آنها آغاز كنند، بلكه از قبل،مسئله ها را آماده می كردند و راه حل آنها را به شاگردان خود می آموختند.حتی به تدریج مسئله هایی مطرح و حل می شد كه، به ظاهر، اندكی دور ازكاربرد عملی بود. از این جمله می توان از مسئله های عكس نام برد. اگر پیشاز آن، با در دست داشتن بعدهای یك ساختمان، سطح بنا و گنجایش ساختمان رامحاسبه می كردند، اكنون با فرض معلوم بودن سطح یا حجم و برخی بعدها، راهیافتن اندازه بعد مجهول را جست وجو می كردند. و این، در واقع، سر بر آوردنجوانه های نازك ریاضیات نظری بود. در این دوره اثبات و استدلال منطقی كمترآموزش داده می شد. حتی در حالت هایی هم كه به احتمالی معلم در ذهن خود بانوعی استدلال آشنا بود آن را به شاگردان خود منتقل نمی كرد و شاگرد بایدتنها یاد می گرفت كه چگونه جواب مسئله را به دست آورد و هیچ گونه چون وچرا نداشته باشد.
طبیعی است قانون های موجود كه به صورت «دستور» و«فرمان» از نسلی به نسل دیگر منتقل می شد، نمی توانست دقیق و بی عیب باشد.برای محاسبه مساحت زمینی كه به شكل چهارضلعی بود، نصف مجموع دو ضلع روبهرو را در نصف مجموع دو ضلع روبه روی دیگر ضرب می كردند (كه تنها برایمستطیل درست است) و برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین نصف حاصلضربقاعده در ساق را به دست می آوردند و این گرچه برای محاسبه های عملی آنروزگار مشكلی به وجود نمی آورد، اما درست و دقیق نبود. اعتبار هر آموزشیبه اعتبار «معلم» و اعتبار هر نوشته ای به اعتبار نویسنده آن مربوط بودولی زندگی راه خود را می رفت و روز به روز بغرنج تر می شد و در نتیجهمحاسبه ها «استدلال»های قبلی برای حل دشواری های تازه كافی نبود. به تدریجاعتبار «صاحبان اعتبار» فروریخت و توجه به ریشه های استدلالی و منطقیریاضی روزافزون شد، جوانه های ریاضیات نظری كه در سایه قرار داشت، شكوفاشد و به تدریج ریاضیات كاربردی را در سایه خود قرار داد. انگیزه درونیریاضیات نظری (یعنی منطق و استدلال) به عنوان عامل تعیین كننده مسیرریاضیات به كار افتاد و انگیزه بیرونی (یعنی مشاهده و تجربه) به صورتعاملی درجه دوم درآمد.