پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان متدی برای محاسبه شانس دربازیهای قمار بوده است. اگر چه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن ازتاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازیهای شانسی و حتی درتقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی ازبکارگیری این ایده ها در مسایل حقوق٫ بیمه٫ پزشکی و نجوم نیز یافت میشود٫اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده ازتقارنی که در هندسه بکار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم برمسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.
● ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:
۱) پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.
۲) پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.
۳) پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ میدهند.
اماارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوطبه درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.
پاسکالو فرما اولی کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازیهایشانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگزاران تیوریریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آنها راادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی بکار گرفتند. اینعلم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی بدستآورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی٫ اساس خاصی از قانوناعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.
درقرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور٫ دانیل برنولی٫ آلمبرت٫ اویلر٫لاگرانژ٫ بیز٫ لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاصدادند. بیز در سال ۱۷۶۳ قانون معروف بیز را ارایه می دهد و لاپلاس درنوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهمترین قضایای حدیکه در محاسبات احتمالی بکار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی٫ فیزیک٫ علومطبیعی٫ آمار٫ فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است.
با مرگلاپلاس در سال ۱۸۷۲ اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخیتلاشهای فردی که ماحصل آنها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یانظریه خطاهای گاوس بود٫ بطور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسایلتجربی و علمی از دست میدهد. اما جریانهای متقابل ظاهر می شوند. به موازاتپیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال بوجود میآید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده هایآماری٫ مطالعه جمعیت و مسایل بیمه بکار می رفته است. اساس کار توسط افرادیچون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)٫ تیلهو برانز(منجمان)٫ گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. اینکارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر ازکشورها حرفه حسابگری٫ به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتیدارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود٫ رونق می یابد. از طرف دیگرفرمولهای کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامهمیدادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال٫وان میزز یک فرمولبندی جدید برای محاسبات احتمالی ارایه میدهد که نه تنهااز نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری درعلوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید.
مدل کلاسیک احتمال توسطبرنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض همطرازی و عدم امکان تکراردر شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده هایطبیعی بر آن منطبق نیست.
ایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی بجای احتمال است در سال ۱۸۷۳ توسط پواسون ارایه گردید.
بسیاریاز مسایل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال ٫۱۹۳۳ باابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف بابیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آنرا با مباحث ریاضی مستحکممی نماید.
در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی٫ نه تنهاکلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود بکار می گیرد٫ بلکه توانستهکاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالیاعداد٫ نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایلآنالیز٫ بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند.
از طرف دیگر احتمالبه عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار٫ در جهت پیشرفت این علم وقوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد.
مسایل جالب احتمال هندسی ونظریه احتمالی اعداد٫ شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با همزیبایی٫ کارآیی و توان علم احتمال را نشان می دهند.
● خوان اول از کنفرانس ابرساختارهای جبری:
ابرساختارهاچیزی نیستند جز تعمیم ایده های کلاسیک به سطحی بالاتر. به عنوان مثالتعریف عملگر از مجموعه ای به پاورست آن مجموعه (پاورست همان مجموعه تمامزیر مجموعه های یک مجموعه است.).