مقدمه
یکی از کهنترین و در ضمن اساسیترینمفهومها در ریاضیات، مفهوم عدد مثبت و درست ، یعنی مفهوم عدد طبیعی است وتا زمانی که انسان وجود دارد، از اهمیت این مفهوم چیزی کم نمیشود. مفهومعدد هم ، همچون همه مفهومهای دیگر ریاضیات ، در جریان برخورد انسان باطبیعت و در جریان کار و فعالیت انسان برای زندگی اقوام گرفته است.

اززمانهای کهن تا سده نوزدهم میلادی ، بسیاری از نویسندگان ، اختراع عدد رابه یک نابغه و فیلسوف بزرگ یا در جایی به جز قلمرو انسان نسبت میدادند.این جمله کرونیکر ، دانشمند بزرگ جبر مشهور است که: به جز عددهای طبیعی کهساخته ذهن بشر نیست، بقیه عددها را انسان آفریده است. برخلاف نظر کرونیکرعددهای طبیعی هم ، نتیجهای از کار عملی و ذهنی انسان است.
منشا پیدایش عدد
نوشتههایقدیمی ریاضی ، کم و بیش تا سده هیجدهم ، اختراع عدد را به عقل یک فیلسوفقدیمی یا فیثاغورس حکیم ، نابغه یونان باستان و غیره نسبت میدادند. ازجمله ماگنیتسکی نویسنده نخستین کتابهای درسی در روسیه ، در کتاب خود بهنام حساب از فیثاغورس به عنوان مخترع و پایه گذار این دانش نام میبرد .در افسانههای زیبای یونانی باستان ، اختراع عدد درست به پرومته نسبت دادهشده است.
مدرکهای پیدایش شمارش و عدد
به این ترتیب دانش ناچاراست برای نتیجه گیری ، از مدرکهای غیر مستقیم استفاده کنند. پیش از همهباید از نژاد شناسی نام برد. زیرا با بررسی فرهنگهای ملتهایی که در دورانپیش از تاریخ به سر میبرند، میتوان درباره دورههای تکامل ملتهای دیگرهم داوری کرد. سرچشمه دیگر پژوهش ، زبان است که نه تنها وسیله بستگیانسانها به دیگر است، بلکه بازماندهای از فعالیتهای معنوی قدمهای کهن همباشد. در زبان و در ویژگیهای دستوری آن ، آگاهیهای گرانبهایی نگهداری شدهاست که تا اندازهای ، به روش شمردن مردم آن زمان ، و این که چگونه بهشمارش امروزی رسیدهایم، راهنمایی میکند.

با اینهمه ، آگاهیهاییکه بوسیله جهانگردان در جریان سدههای 18و 19 جمعآوری شده است، اهمیتزیادی درباره تاریخ دانش دارد و زمینه اصلی کار را برای ترسیم طرح تاریخیوپیدایش مفهوم عدد درست در اختیار ما میگذارد. روشن شده است که بسیاری ازقبیلهها ، میتوانستند حساب کنند بدون این که نامهای ویژه ای برای عددهاداشته باشند. بنابر آگاهیهایی که بوسیله ایاسماپار کاشف معروف قطب(1790-1855) به ما رسیده است، در آن زمان ، اسکیموها ، اگر بیش از سهفرزند داشتند، نمیتوانستند آنها را بشمارند. با وجود این ، اگر یکی ازفرزندانشان غایب بود، متوجه میشدند. یعنی بدون این که برای هر کدام ازآنها ، نشان ویژه جداگانهای داشته باشند، میتوانستند حساب آنها را نگهدارند.

در این مرحله از تکامل ، عدد به خودی خود و به عنوان یکمفهوم مستقل درک نمیشود، بلکه همراه با سایر ویژگیها است و به کیفیتچیزهایی مربوط میشود که مجموعه را تشکیل دادهاند. طبیعی است، شمردنچیزها و مقایسه تعداد عضوهای مجموعههای مختلف ، کار دشواری است. آگاهیهایپراکندهای که در نوشتههای مولفان تمدنهای نخستین وجود دارد، این ادعا راثابت میکند که عمل شمارش برای قومهای اولیه ، مساله بغرنجی بوده است کههر وقت به آن میپرداختند، برایشان بیاندازه خسته کننده و ملالآور بود.
نمونههای جالبی از پیدایش عدد در طول تاریخ
ک.شتاینن جهانگرد و نژاد شناس ، نمونه جالبی در این باره نقل میکند. او حدودسالهای هشتاد سده نوزدهم ، در عمق جنگلهای آمازون ، به قبیله باکاایربرخورد که از نظر تکامل ، در سطح پایینی بودند. او بارها از بومیان خواستهبود ده دانه بشمارند. آنها به کندی ، ولی درست ، تا شش دانه را میشمردندولی برای شمردن دانههای هفتم و هشتم با ناراحتی متوقف میشدند، نشاط خودرا از دست میدادند، هاج و واج به دور و بر خود نگاه میکردند، از دردسریکه گرفتارشان کرده بود، غرغر میکردند سرانجام هم یا از پاسخ طفرهمیرفتند و یا پا به فرار میگذاشتند.

میکلوخو- ماکلای ، دربارهعدد شماری بومیان گینه نو مینویسد: بومیان روش جالبی برای شمردن دارند.آنها انگشتان خود را یکی پس از دیگری میبندند و صدای معینی را تکرارمیکنند وقتی به پنج میرسند، میگویند دست. بعد ، آغاز به بستن انگشتاندست دیگر خود میکنند... تا به دو دست برسند... و برای 15 یک پا و برای 20دوپا. اگر لازم باشد باز هم بعد از آن را بشمارند، از انگشتان دست و پایدیگری استفاده میکنند. میبینیم، مهارت در شمردن مربوط به وجود نامویژهای برای عددها یا وجود نمادهایی برای رقمها نیست.

شکل گرفتنعددها را باید از مرحلههای بالای تکامل شمار دانست. مدتها پیش از آن کهنامهای ویژهای برای عددها پیدا شود، برای بیان تعداد چیزها، نام هاییوجود داشت. معلوم شده است نزد برخی از قبیلههای آفریقایی ، برای هر یک ازحالتهای 3 گاو ، 3 درخت ، 3 جنگ و غیره نام ویژه ای دارند. یا برخی ازقبیله های غرب کانادا که نامی برای عدد 3 ندارند، برای 3 چیز از نامهایاستفاده می کنند. تخه ، سه چیز ،تخانه ، سه برگ. بومیان فلوریدا برای 10تخم مرغ میگویند نانگوآ و برای 10 سبد نا-بانارا. ولی بطور جداگانه برایعدد 10 (که به چیز مقید نباشد) از واژه نا استفاده نمی کنند و برای عدد 10هیچ واژه ای ندارند.

نویسنده ضد دوریگلند در این باره می گوید:مفهوم های عدد و شکل، از جایی جز جهان واقعی ، گرفته نشده است. ده انگشتکه انسان شمردن، یعنی نخستین عمل حساب را روی آنها یاد گرفت، همه چیز هستجز محصولی که زاییده اندیشه خالص باشد. برای شمردن، نه تنها باید چیزهاییداشته باشیم که آن را بشماریم. بلکه باید این استعداد را هم داشته باشیمکه ضمن بررسی این چیزها ، هر ویژگی دیگری جز شمار را از آن جدا کنیم و ایناستعداد هم در نتیجه تکامل تاریخی طولانی که متکی بر تجربه باشد بدستمیآید.