این چیز از هر چیز دیگری که در عالم وجود داردبزرگتر است، چیزی آنقدر بزرگ که شما میتوانید هر مقدار که دوست داشتیدانتخاب کنید، ولی باز هم مقدار آن تغییر نخواهد کرد، این چیز هنوز هم بهشکلی نامحدود بزرگ است. آن را بر هر عددی که دوست داشتید تقسیم کنید، هرعددی را که خواسته در آن ضرب یا با آن جمع کنید هیچ کدام از این اعمال درمقدار "بینهایت" تاثیر نخواهد گذاشت. بینهایت همیشه بینهایت میماند
تاریخچه
بینهایتواقعا ذهن انسان را به چالش میکشاند. اولین ریاضیدانی که با آن دست وپنجه نرم کرد، ریاضیدان آلمانی گئورگ کانتور بود که پس از اندیشیدن بسیارطولانی مدت در مورد این پدیده ریاضی، سرانجام در سال 1918 در یک بیمارستانروانی از دنیا رفت. اما پیش از آنکه ذهن کانتور دچار فروپاشی شود، اوتوانسته بود کشفیات حیرت انگیزی را در خصوص بینهایت انجام دهد. اولین کشفاین بود که تعداد زیادی بینهایت وجود دارد. در واقع، تعداد بی پایانیبینهایت وجود دارد که کانتور هر یک از آنها را یک عدد "ترانهایت" نامنهاده بود.
اولین بینهایت
اولین و به عبارتی "کوچکترین"بینهایت، بینهایتی است که اغلب ما آن را "بینهایت" تصور میکنیم. اینبینهایتی است که با شمردن اعداد به سمت بالا و هرگز باز نایستادن به دستمیآید: صفر، 1،2،3و... و این کار برای همیشه ادامه مییابد. کانتور اینبینهایت را "الف-صفر" نامید که بخش اول نام آن از اولین حرف الفبای عبریگرفته شده است. تردید نیست که این بینهایت دارای خواصی بسیار عجیب است.
بهعنوان مثال، افزودن عدد یک به الف- صفر، یا دو برابر کردن و یا به توان دورساندن آن، هیچ تاثیری در مقدار آن ندارد و پاسخ همچنان الف- صفر خواهدبود. دلیل این امر آن است وقتی شما با چیزی بینهایت بزرگ سر و کار دارید،هیچ کاری مقدار آن تغییر دهد نمیتوانید انجام دهید.

اگر با اینپاسخ متقاعد نشدهاید، روی یک ورق کاغذ دو دایره بکشید که قطر یکی دوبرابر دیگری باشد. به بیان ریاضی، هر دایره از تعداد بی پایانی نقطه تشکیلشده است (زیرا نقطههای کوچک کوچکتر میشوند)، و محیط دایره برابر با عددپی ضرب در اندازه قطر آن است. بنابراین محیط دایره بزرگتر دو برابر محیطدایره کوچکتری است که ترسیم کردهاند، در حالی که بنابر تعریف، هر دودایره شامل تعداد بینهایت نقطهاند. به عبارت دیگر، دو برابر بینهایتهنوز هم بینهایت است، و حتی بینهایت برابر بینهایت باز همان بینهایتخواهد ماند.
هتل هیلبرت
نزدیک به آغاز قرن بیستم، یک ریاضیدانآلمانی دیگر به نام دیوید هیلبرت این واقعیت غیر عاید را به صورتی بهتصویر کشید که تنها با بینهایت امکان این کار وجود دارد. ریاضیدانان هماکنون مفهوم "هتل هیلبرت" را به کار میبرند، مهمانخانهای که تعداداتاقهای آن برابر الف- صفر است و بنابراین هرگز اتاق خالی کم نمیآورد.حتی اگر تمام اتاقهای هتل هیلبرت را کرده باشند، صاحب هتل هنوز هممیتواند برای چند مسافر تازهای که از راه رسیدهاند اتاقث خالی پیداکند، زیرا بینهایت به اضافه کمی بیشتر هنوز هم بینهایت است که برابر استبا تعداد اتاقهای موجود در مهمانخانه. در حقیقت، حتی اگر با وجود پر بودنتمام اتاقهای مهمانخانه باز هم ناگهان سروکله بینهایت مسافر دیگر پیداشود، هر یک از آنها میتوانند برای گذراندن شب خود یک اتاق خالی پیداکنند، چون بینهایت به علاوه بینهایت باز هم بینهایت است.
بینهایت مطلق
کانتوربینهایتهای دیگری با خواصی بسیار عجیب تر را نیز یافته بود. "الف- یک"عددی آنچنان بزرگ است که هرگز نمیتوان به آن رسید، حتی ار شما تا ابد بهشمردن ادامه دهید. پس از آن، تعداد بینهایتی از الفها و سار بینهایتهاوجود دارند که سرانجام به بینهایتی میرسند که همه بینهایتهای دیگر رازیر چتر خود دارد. کانتور آن را "بینهایت مطلق" نامیده بود. این بینهایتچنان وسیع و بی کران است که اصلا نمیتوان آن را توصیف کرد. در واقع،تعریف آن بر این اندیشه استوار است که هر تلاشی برای توصیف آن، همواره بهتوصیف چیزی کوچکتر میانجامد.
آخرین یافتهها در مورد بینهایت
حدودیک قرن طول کشیده است تا ریاضیدانان روشهایی را برای سر و کله زدن بابینهایت بیابند که در میانه راه آنها را به دیوانگی نکشاند. در اوایل دهه1970، ریاضیدانان انگلیسی جان کانوی که هم اکنون در دانشگاه پرینستون حضوردارد، گونه جدیدی از اعداد را موسوم به "اعداد فراواقعی" کشف کرد که علاوهبر تمامی اعداد معمول، اعداد موسوم به ترانهایت و بسیاری از اعداد یر عادیدیگر را نیز شامل میشود. در نتیجه این کشف، ریاضیدانان هم اکنونمیتوانند به عنوان مثال، ریشه دوم بینهایت را محاسبه کنند و یا لگاریتمآن را به دست آورند. بدون اینکه به پاسخهایی کاملا بیمعنا دست یابند.

حتیبا این وجود نیز اغلب ریاضیدانان مایلند کاری به کار بینهایت نداشتهباشند. بینهایت یک مشکل آفرین واقعی است، که میتواند پرسشهای معقول رابه پاسخهایی کاملا بی ربط و غیر عادی 0 همچون 1=0 تبدیل کند. امادانشمندانی که در ماهیت بنیادی عالم کند و کاو میکنند، در محاسبات خودمرتب به بینهایت برخورد میکنند. معمولا در چنین مواقعی آنها باید تسلیمبینهایت شوند، و یا اینکه برای بیرون راندن بینهایت مزاحم از نتیجهمحاسبات خود عذری بتراشند که در نهایت کار جالبی نیست. اما ریاضیدانانبرجستهای همچون کانوی و مارتین کروسکال از دانشگاه را تجرز در نیوجرسی،امیدوارند که روزی اعداد فراواقعی برجستنهای همچون کانوی و مارتینکروسکال از دانشگاه را تجرز در نیوجرسی، امیدوارند که روزی اعداد فراواقعیدانشمندان را در برخورد با این مسائل مربوط به بینهایت یاری دهند، و بهآنها امکان دهند تا پاسخهایی واقعی را برای معماهای عالم بیابند، البته بهشرط آنکه کلانجار رفتن با این مسائل آنها را دیوانه نکرده باشد.