ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضاتعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکالاست.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییرکرده است.
ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائمنقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیقبدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضیمیباشد.
نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیدهمیشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچکدو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاصداده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.
ریاضیدانان نمادهایخاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنینکلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.
چنانکه زمانی آنار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل ومنفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کندکه ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.
ساختارهایبخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعیمنشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی رانیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیاتمی توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یاابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانانبسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محضداشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یاکاربردی، می نگرند.
حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.
درآغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را باانگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 بهکار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.
بعدهاانسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش بهزودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.